La Quantité Economique
Le modèle dit "de Wilson"

Minimiser les coûts, optimiser les commandes

Comment minimiser les stocks, optimiser les commandes ou les lancements de séries sans en contrepartie générer des coûts induits importants ? Sachant que :

• le "sur-stockage" est source de coûts importants pour l'entreprise (coût du stockage physique, locaux et surfaces utilisés, coûts annexes (assurances, gardiennage…), coût des capitaux immobilisés dans le stock et ne générant pas d'intérêts…
• à l'inverse, le "sous-stockage" risque d'aboutir à des ruptures de stocks préjudiciables à l'activité de production ou à l'activité commerciale de l'entreprise (arrêt de la production, perte de ventes, perte de clientèle...)

Le principe de la série économique, appelée improprement formule de Wilson tente d'y répondre.
But : Commander ou fabriquer suffisamment de pièces pour que le total annuel des coûts d'acquisition et de possession soit minimal pour l'entreprise.

Notions de coûts

Le coût de lancement

Chaque commande d'achat ou ordre de fabrication coûte à l'entreprise. Le coût de lancement ou coût de passation des commandes représente tous les frais liés au fait de passer une commande et est supposé être proportionnel au nombre de commandes passées dans l'année. Ces coûts sont déterminés à l'aide de la comptabilité analytique.

APPROVISIONNEMENTS

Le coût d'une commande est obtenu en divisant le coût total de fonctionnement du service achat par une grandeur significative et pertinente, par exemple le nombre de commandes passées annuellement.

Il est possible d'affiner le calcul en divisant par le nombre de lignes de commandes, correspondant dans une commande à un article.

LANCEMENTS EN FABRICATION

Le coût d'un lancement en fabrication est obtenu en divisant le Coût total de fonctionnement du service ordonnancement, auquel il faut, ajouter les coûts de réglage des machines et des préséries (voir aussi SMED), par le nombre de lancements en fabrication.

ORDRE DE GRANDEUR

La valeur dépend essentiellement de l'entreprise, de ses choix en matière de comptabilité analytique (clés de répartition, unités d'oeuvre…). Il est difficile de définir une fourchette de valeur standard. Bon nombre d'entreprises ne savent pas à combien leur revient une commande ou un lancement en fabrication.

Le coût de possession

Le coût de possession du stock est constitué des charges liées au stockage physique mais également de la non rémunération des capitaux immobilisés dans le stock (voire du coût des capitaux empruntés pour financer le stock). Pour cette dernière raison, ce coût est considéré comme étant proportionnel à la valeur du stock moyen et à la durée de détention de ce stock.

Le taux de possession annuel t% est le coût de possession ramené à une unité monétaire de matériel stocké. Il est obtenu en divisant le coût total des frais de possession par le stock moyen.
Ces frais couvrent:

• l'intérêt du capital immobilisé,
• les coûts de magasinage (loyer et entretien des locaux, assurances, frais de personnel et de manutention, gardiennage..), les détériorations du matériel, les risques d'obsolescence.

Nous situerons entre 15 et 35% le taux utilisé dans les entreprises, suivant le type des articles et la qualité de leur gestion des stocks.

Sujets connexes dans le dossier gestion de stocks

Critique du modèle

Guide pratique des 5S par l'auteur de ce site, aux Editions d'organisation. Pédagogique et opérationnel, ponctué de nombreuses anecdotes, l’ouvrage fournit des exemples concrets et des illustrations pour différents secteurs d’activités. Il invite le lecteur à s’intéresser également aux exemples qui ne relèvent pas de son secteur d’activité, pour y puiser des idées à transposer dans le sien.

 

Le concept de gaspillages Expliqué sur le portail lean entreprise

Modèle dit "de Wilson"

Calcul de la quantité économique

Posons :

Calcul des coûts

Composante	Formule
Le nombre annuel de lancements
Le coût annuel de lancement
Stock moyen dans l'entreprise (dans l'hypothèse d'une consommation régulière)
Coût annuel de possession
Coût total

Trouver la quantité économique Qe, c'est trouver la valeur de Q pour laquelle le coût total est minimal, c'est à dire la valeur Qe pour laquelle la dérivée du coût total par rapport à la quantité est nulle.
(Le stock de sécurité n'est pas commandé à chaque fois)

D'où la formule de la quantité économique Qe :

Sur le graphique suivant sont portées les courbes :

• Coût de lancement ; dégressif en fonction des quantités
• Coût de possession ; théoriquement proportionnel aux quantités
• La courbe des coûts cumulés

La quantité économique se trouve à l'intersection des deux courbes, lancement et possession, ou au point d'inflexion de la courbe cumulée. Dans la pratique toutefois, il sera impossible de commander exactement la quantité économique, on choisira une taille de lot répondant aux diverses contraintes et comprise dans la "zone économique".

Critique du modèle

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